3장 선형대수(12절:선형 변환) - 기본편 - 인공지능을 위한 수학

 

교재링크(광고 아님): freelec.co.kr/book/인공지능을-위한-수학/

 

 

선형 변환(linear transformation) : 벡터에 특정 행렬을 곱해서 새로운 벡터를 만드는 함수

선형 사상(linear map) : 선형 변환과 같은 의미의 용어. 이 쪽이 좀 더 대표 용어로 통하는 것 같다.

표준 기저(standard basis) : 좌표 공간에서 좌표성분 중 하나의 성분값만 1이고 나머지는 0인 벡터의 집합이다. 이 특징 때문에 표준기저는 차원의 크기만큼만 존재한다. 예를 들어 2차원이면 (1,0), (0,1) 두개만 존재한다. 그리고 이들은 서로 직교한다.

 

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선형변환은 사실 위와 같은 간단한 개념은 아니다.(교재에서도 분량을 꽤 할애하여 자세히 설명하였다.) 좀 더 정확히 하자면 선형변환은 벡터공간을 다른 벡터공간으로 변환(사상, mapping)하는 작업이다. 즉, 벡터의 성분값이 바뀌는 것은 벡터공간이 달라졌기 때문에 생기는 부산물일 뿐이다. 즉, 벡터의 특성(힘과 방향)은 그대로이고 공간만 변화했다는 의미이다. 이 개념을 설명하기 위해 교재에는 없는 설명을 덧붙여 볼까 한다.

 

고생해서 공부한 내용이 아까우므로 별도의 포스팅으로 그 뜻을 기리겠다.

선형 사상(Linear Map 또는 선형 변환(Linear Transformation))의 원리 이해