3장 선형대수(4~6절) - 기본편 - 인공지능을 위한 수학

 

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3-4 내적

3-5 직교 조건

3-6 법선벡터

 

 

3-4 내적

내적(inner product) : 동일 차원의 두 벡터의 같은 성분끼리 곱한 값을 모두 더한 결과. 예를 들어

$$ \vec a = (a_1, a_2, a_3) $$

$$ \vec b = (b_1, b_2, b_3) $$

$$ \langle a, b \rangle = a_1 \times b_1 + a_2 \times b_2 + a_3 \times b_3 $$

 

위키피디아에 따르면 원래 내적은 유클리드 벡터 간의 점곱(dot product)을 관용적으로 표현한 용어라고 한다. 점곱의 기호는 가운데점(·)이라서 내적도 이 기호를 이용하기도 하지만, 내적에는 특별히 위와 같이 홑화살괄호(angle bracket)로 표기하는 것이 일반적이라고 한다.

내적에 대해 기하학에서는 두 벡터가 이루는 각도와 유클리드 거리(피타고라스의 법칙)를 이용하여 정의가 가능하다.

$$ \langle a, b \rangle = \| a \| \| b \| \cos \theta $$

 

※ 게임에서의 내적 : 게임에서 내적은 필수적으로 사용된다. 예를 들어 플레이어의 위치를 원점으로 하고 플레이어가 바라보는 방향 벡터와 적 캐릭터의 위치 벡터 간의 각도를 구하여 적이 내 앞에 있는지 뒤에 있는지 따위를 알 수 있다. 이 각도를 구하는 방법은 저 위의 내적공식과 역삼각함수(inverse trigonometric function)를 이용하는 것이다.

 

 

3-5 직교 조건

직교(orthogonality, 직교성) : 두 벡터가 이루는 각도가 직각(90도)인(orthogonal) 상태. 삼각함수를 이용한 내적공식을 보면 직교하는 경우의 내적은 0임을 알 수 있다. 왜냐하면 cos90˚ = 0 이기 때문이다. 또, 2차원의 가로선(x, 0)과 세로선(0, y)에 대한 일반 내적공식을 통해서도 0임을 쉽게 알 수 있다. 

 

 

3-6 법선벡터

법선(normal) : 어떤 오브젝트에 대해 수직인 오브젝트. 법선은 직선(line)이거나 반직선(ray)이거나 벡터(vector) 등일 수 있다.

법선벡터(normal vector) : 어떤 직선이나 평면에 대해 수직인 벡터. 벡터이므로 상대 직선이나 평면 역시 벡터 공간에 속해야 한다.

접선(tangent line) : 법선벡터와 수직인 직선. 미분의 그 접선 맞다.

접평면(tangent plane) : 법선벡터와 수직인 평면

접점(point of tangency) : 법선벡터와 만나는 접선이나 접평면 상의 한 점