1장 기초 수학(4~7절) - 기본편 - 인공지능을 위한 수학

 

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1-4 제곱근

제곱(square) : 어떤 수나 기호를 자기 자신으로 한번 곱하는 것

제곱수(square number) : b = a²에서 b.

제곱근(square root) : b = a² 를 만족하는 a. 항상 두개 존재.

 

수식 표현은 두가지가 있음

유리수로 표현 가능할 경우에는 아래처럼 숫자를 직접 표시

$$ 4 = 2^2 $$

제곱수가 문자이거나, 제곱근이 무리수 등일 경우에는 아래와 같이 제곱근 기호로 표현 할 수 밖에 없다.

$$ a = (\sqrt{a})^2 $$

$$ 2305843009213693951 = (\sqrt{2305843009213693951})^2 $$

 

 

1-5 거듭제곱과 거듭제곱근

거듭제곱(exponentiation) : 어떤 값을 여러번(0회 이상) 곱하는 것

거듭제곱근(root) : b = aⁿ 을 만족하는 a

밑(base) : b = aⁿ에서 a

지수(exponent) : b = aⁿ에서 n

진수(value) : b = aⁿ에서 b

밑과 지수에는 정수, 실수, 허수, 복소수... 즉, 모든 수가 들어갈 수 있다.

 

수식 표현은 두가지가 있음

유리수로 표현 가능할 경우에는 아래처럼 숫자를 직접 표시

$$ 64 = 4^3 $$

거듭제곱수가 문자이거나, 거듭제곱근이 무리수 등일 경우에는 아래와 같이 제곱근 기호를 확장하여 표현 할 수 밖에 없다.

$$ x = (\sqrt[98]{x})^{98} $$

$$ 1073676287 = (\sqrt[52]{1073676287})^{52} $$

 

 

1-6 지수함수와 로그함수

지수함수(exponential function) : 밑이 양의 상수이고 지수가 변수인 항으로 된 수식

로그함수(logarithm) : 지수함수의 역함수(inverse function)

지수함수는 아래와 같이 표현할 수 있다.

$$ y = a^x $$

로그함수는 지수함수의 역함수이므로 위 함수를 로그함수로 변환하면 아래와 같다.

$$ x = \log_a{y} $$

 

인공지능 분야에서는 지수함수를 이용할 경우, 진수가 폭발적으로 증가하거나 감소하기 때문에 로그함수로 변환하여 사용한다고 한다.

 

 

1-7 자연로그

극한값 e : 2.7181281... 정도 되는 초월수. 네이피어 상수라고도 불리며, 로그를 앞세우면 자연로그의 밑이라고도 부른다.

초월수(transcendental number) : 계수가 유리수인 방정식의 해가 될 수 없는 복소수. 실수인 경우에는 무조건 무리수

자연로그(natural logarithm) : 로그함수 중에서 밑이 e인 로그함수

 

자연로그는 특별히 아래와 같이 쓸 수 있다.

$$ y = \ln{x} $$