1장 기초 수학(1~3절) - 기본편 - 인공지능을 위한 수학

 

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1-1 변수와 상수

변수(variable) : 값이 고정되지 않은 요소

상수(constant) : 값이 고정된 요소

 

예를 들어,

$$ y = 9x + 8 $$

9와 8은 상수이며, x와 y는 변수이다.

 

cf. y가 왜 변수인가?

위 수식을 x를 기준으로 정리하면

$$ x = \frac{1}{9}y - \frac{8}{9} $$

y가 변수가 된다.

 

인공지능에서는... 위 수식의 9와 8을 구하기 위해 무수히 많은 x, y 데이터를 구비한다. 주객전도.

 

 

1-2 1차식과 2차식

항(term) : 수식에서 +,-로 구분되는 각 요소

차수(degree) : 항의 모든 변수에 보이는 제곱수의 합

계수(coefficient) : 항에 곱해진 상수

단항식(monomial) : 항이 하나만 있는 수식

다항식(polynomial) : 항이 두개 이상 있는 수식

1차식(linear expression) : 수식에서 가장 차수가 높은 항이 1차항인 식

2차식(quadratic expression) : 수식에서 가장 차수가 높은 항이 2차항인 식

기울기(slope) : 1차식의 1차항의 계수

절편(intercept) : 1차식의 상수항

 

아래 수식에 대해 항/계수/차수를 구해 본다.

$$ 3a + (-2b) + 4a^2b + 6 $$

항	$$ 3a $$	$$ -2b $$	$$ 4a^2b $$	$$ 6 $$
계수	3	-2	4	6
차수	1	1	3	0

 

아래 1차식의 성분을 확인해 본다.

$$ ax + b $$

a는 기울기이며, b는 절편이다.

 

2차식의 전형적인 예는

$$ ax^2 + bx + c $$

 

1-3 함수의 개념

함수(function) : 어떤 변수가 입력되면 하나의 출력이 결정되는 수식/규칙/장치

지수 함수(exponential function) : 어떤 항의 제곱수가 변수인 함수

대수(로그) 함수(logarithm) : 거듭제곱(exponentiation)의 역함수

 

함수의 간단한 예

$$ y = f(x) = 2x $$

y는 출력, f(x)는 함수, 2x는 함수의 실재

x에 0을 대입하면 항상 y가 0이 되므로 함수 관계가 성립한다.