1장 기초 수학(11~12절) - 기본편 - 인공지능을 위한 수학

 

교재링크(광고 아님): freelec.co.kr/book/인공지능을-위한-수학/

 

1-11 수열

수열(sequence) : 넓은 정의는 수의 배열. 좁은 정의는 일정한 규칙으로 연결된 수의 연속.

항(term) : 수열 내의 각 수.

초항(1st term) : 수열 내의 첫번째 수. 제1항이라고도 함.

제n항(n-th term) : 수열 내의 n번째 수

말항(last term) : 수열 내의 마지막 수

등차수열(arithmetic progression) : 인접한 수 간의 일정한 차이를 가지는 수열.

공차(common difference) : 등차수열 내 인접한 수 간의 차이.

등차수열의 일반항 : 아래 수식이다. d는 공차이다.

$$ a_{n} = a + (n-1)d $$

등비수열(geometric progression) : 인접한 수 간의 일정한 비율을 가지는 수열

공비(common ratio) : 등비수열 내 인접한 수 간의 비율

등비수열의 일반항 : 아래의 수식이다. r은 공비이다.

$$ a_{n} = ar^{n-1} $$

총합(series) : 수열의 모든 항의 합. series라는 영어 단어는 수학에서는 총합으로 통용된다. 수식 표현은 아래와 같다. 기호는 시그마라고 읽는다.

$$ S_{n} = \sum_{k=1}^{n}a_{k} = a_1 + a_2 + ... + a_n $$

총승(product of sequences) : 수열의 모든 항의 곱. 총승이 통용되는 용어인지는 불분명하다. 수식 표현은 아래와 같다. 기호는 파이(대문자)를 쓴다.

$$ \prod_{k=1}^{n}a_k = a_1 \times a_2 \times ... \times a_n $$

 

 

1-12 집합과 원소

집합(set) : 서로 다른 수 또는 개체(object)의 모음. 개체에는 다양한 것들이 포함될 수 있다. 교재에서는 어떤 조건을 만족해야 하는 것처럼 쓰여 졌으나, 실제로는 무규칙이라도 관계없다.(무정의 용어, primitive notion)

원소(element) : 집합 내의 각 개체

부분집합(subset) : 어떤 집합 A의 모든 원소가 B라는 집합에 속해 있을 경우, A는 B의 부분집합이라고 함. A = B인 경우에는 서로가 서로의 부분집합.

진 부분집합(proper subset) : 어떤 집합 A, B가 부분집합 관계이면서 A ≠ B 인 경우

벤 다이어그램(Venn diagram) : 집합을 원으로 표시하고, 집합 간의 관계를 원의 겹칩으로 표현한 것

공집합(empty set) : 원소가 없는 집합.

교집합(intersecion) : 두 개 이상의 집합에서 각 집합에 모두 존재하는 원소들의 모음.

합집합(union) : 두 개 이상의 집합을 합쳐서 만든 새로운 집합. 중복된 원소들은 하나만 포함한다. 

컬럼 - 최첨단(state-of-the-art) : 글자 그대로 최첨단을 뜻하는 조어. 원래는 제조나 발명 등에 국한된 표현이었으나, 근래에는 다양한 분야에서 '최고의 경지' 라는 의미로 통용되고 있다.