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교재링크(광고 아님): freelec.co.kr/book/인공지능을-위한-수학/

 

2-3 상미분과 편미분

상미분(ordinary derivative) : 변수가 하나인 함수의 미분

상미분의 몇가지 공식 예

y=xr 일 때 dydx=rxr1

ddx{f(x)+g(x)}=df(x)dx+dg(x)dx

ddx{kf(x)}=kdf(x)dx

 

전미분(total derivative) : 변수가 하나 이상인 함수의 미분. 상미분도 전미분의 일종이지만, 일반적으로는 두개 이상의 변수를 가진 함수의 미분을 지칭한다.

... 전미분은 상당히 난해한 내용이라 차후에 다른 포스트로 작성할 예정 ...

 

편미분(partial derivative) : 변수가 두 개 이상인 함수에서 하나의 변수를 제외한 나머지 변수를 상수로 놓고 미분한 것을 뜻한다.

편미분의 예를 들어본다. 

f(x,y)=2x2+y2

이런 수식이 있다고 했을 때, 우선 모든 변수에 대해 출력의 순간변화량은 아래와 같다.

f(x+Δx,y+Δy)f(x,y)=2(x+Δx)2+(y+Δy)2(2x2+y2)

 

수식을 정리한다.

f(x+Δx,y+Δy)f(x,y)=2Δx2+4xΔx+Δy2+2yΔy

 

이 수식에 대한 편미분은 x, y 각각 하나씩 도출이 될 수 있다.

우선 Δx를 극한으로 접근시키고 Δy = 0 으로 놓는다. 이 것을 x에 대한 편미분이라고 한다. 직접 계산해보면,

f(x,y)x=limΔx02Δx2+4xΔx+Δy2+2yΔyΔx=limΔx02Δx+4x=4x

 

y에 대한 편미분은

f(x,y)y=limΔy02Δx2+4xΔx+Δy2+2yΔyΔx=limΔy0Δy+2y=2y

 

사실 이렇게 어렵게 구할 필요는 없고 상미분에서 언급한 거듭제곱의 미분 공식을 이용하면 간단히 도출할 수 있다.

 

※ 위키에 따르면 편미분 기호(∂)를 읽는 방법은 매우 다양하다. 읽는 방법을 목록화해본다. 맘에 드는 것으로 골라 발음하면 될 것 같다.

  • curly d
  • rounded d
  • curved d
  • dabba
  • Jacobi's delta
  • del
  • dee
  • partial dee
  • doh
  • die
  • ...

 

Posted by JMAN